El término general de nuestra serie es: $ a_n = \frac{1000^n}{n!} $ Primero, encontramos la expresión para \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\): $ a_{n+1} = \frac{1000^{n+1}}{(n+1)!} $ Entonces el cociente nos queda: $ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{1000^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{1000^n}{n!}} = \frac{1000^{n+1} \cdot n!}{(n+1)! \cdot 1000^n} $ Simplificamos lo que podemos: $ \frac{1000 \cdot 1000^n \cdot n!}{1000^n \cdot (n+1) \cdot n!} = \frac{1000}{n+1} $ Ahora, tomamos el límite cuando \(n \to \infty\): $ \lim_{n \to \infty} \frac{1000}{n+1} = 0 $ Como el resultado del límite es \( < 1 \), entonces D'Alembert nos asegura que nuestra serie converge ;)